Интернет-урок по геометрии для учащихся 8 класса по теме:

 "Деление отрезка в заданном отношении. Золотое сечение"

В геометрии существуют два сокровища:
теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Первое можно сравнить с ценностью золота,

второе можно назвать драгоценным камнем
Иоганн Кеплер, немецкий астроном

 

Цели урока Обучающие:
- научить делить отрезок в заданном отношении;
- формирование умений и навыков самоконтроля при самостоятельной работе над заданиями с использованием персонального компьютера;
- стимулирование интереса учащихся к изучаемому предмету;

 Развивающие:
- формирование у учащихся навыков исследовательской деятельности, развитие умений работать с электронными документами;
- развитие готовности к самообразованию, развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет;

- формирование способности к самостоятельному исследованию изучаемой темы;- развитие информационных компетентностей учащихся.

Воспитывающие:
- воспитание уважения к историческому наследию в области математики;
- воспитание добросовестности, ответственности;
- воспитание информационной культуры учащихся; воспитание познавательного интереса к математике и информатике.

Введение:

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
 

Что общего можно найти в данных объектах?

мадонна Нотр-дам де Пари раковина снежинка пирамида Подсказка при ответе на вопрос:

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

Джоконда

(Портрет Моны Лизы)

Леонардо да Винчи

около 1503 года

Собор Нотр-Дам

Де-Пари

Раковина мягкотелых молюсков, обитающих на дне моря

Снежинка

Египет,

пирамида Хеопса

Определение пропорции

 

 

 

 

 

 

 

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами:
на две равные частиАВ : АC = АВ : ВC;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АC = АC : ВC.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.


Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.

Задача о делении отрезка в данном отношении

Самостоятельно разделите отрезок в данном отношении:     2 : 5

Определение пропорции

"Золотое сечение"

число фи

Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по-разному: "золотой", "божественной", "золотым числом", "золотой серединой", "золотым сечением".

Рассмотрите построение золотого сечения (отрезок)

Построение

"золотой пропорции"

В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции.
Построение золотого сечения (отрезок)

Построение золотого сечения (прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2)
Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.

Построение золотого сечения (квадрат)
Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией.

 

Задание ученикам:

1. Постройте самостоятельно золотое сечение отрезка

2 Постройте самостоятельно золотое сечение прямоугольного треугольника с соотношением катетов 1 : 2.

3. Постройте самостоятельно золотое сечение квадрата.

Виды

"золотых многоугольников"

Какие же многоугольники можно назвать "золотыми"?

Золотой треугольник

Золотой прямоугольник
Сейчас каждый из вас попробует построить "золотой прямоугольник". Для этого необходимо перейти по ссылке:
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d7d2aefb-2bad-4844-a51c-48c289b86e79/NG_2-12_fp.html

Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорейский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства.
Интересно, что стороны пентаграммы, пресекаясь, образуют  правильный пятиугольник, в котором пресечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.

Золотое сечение в пятиконечной звезде

Задание ученикам:

1. Попробуйте построить "золотой треугольник".

 

2. Постройте "золотой прямоугольник"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Связь

"золотого сечения" с искусством и жизнью человека

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.
Форма, в основе построения которой лежат сочетания симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Принцип золотого сечения - высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Примеры:

http://www.goldennumber.net/life.htm

Презентация (виртуальный факультатив) "Золотое сечение"

 

Вам предлагается, используя приведенные ниже ссылки, за отведенное время найти информацию и рассказать о связи "золотого сечения" с искусством и жизнью человека.

http://ru.wikipedia.org/wiki/

http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

http://www.log-in.ru/articles/432

http://goldsech.narod.ru/index.html 

http://goldenmuseum.com/index_rus.html

Итоги урока Обобщить сведения, полученные на уроке, мы сможем в ходе демонстрации видеоролика:
http://www.youtube.com/watch?v=ksL-driM8xA

Подводя итоги урока ответьте на вопросы рефлексии. Для этого скачайте файл refxia1_ivanov.doc, ответьте в нем на предложенные вопросы, сохраните файл под своим именем и пришлите на электронный адрес tagrigoreva1@yandex.ru

Ответьте на вопросы по окончании выполнения заданий, предложенных на уроке:(можно воспользоваться уже изученными на уроке материалами)

Тест по итогам урока.

 

Домашнее задание

На этом уроке Вам предлагается творческое домашнее задание.  Вы можете на свое усмотрение выбрать тот или иной уровень выполнения данного задания.
Подводя итоги выполнения Вами домашнего задания, ответьте на вопросы рефлексии. Для этого скачайте файл
refleksia_2.docx, ответьте в нем на предложенные вопросы, сохраните файл под своим именем и пришлите на электронный адрес

tagrigoreva1@yandex.ru не позднее 7 апреля 2011 года.
Желаю успехов!

 

 

Творческое домашнее задание

на главную

© Григорьева Татьяна Анатольевна, 2010 - 2011

Hosted by uCoz